Bài 109607

Question

Trên trục $x'Ox$ cho $A(8), B(3)$.
a) Vec-tơ $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng hay ngược hướng với trục?
b) Tìm khoảng cách giữa hai điểm $A,B$;
c) Xác định điểm $C$, biết rằng $C$ chia đoạn $AB$ theo tỉ số $k=-\frac{2}{3} $.
d) Tìm điểm $D$ sao cho $\frac{2}{\overline{AB}}=\frac{1}{\overline{AC}}+\frac{1}{\overline{AD}} $ (Descartes)
e) Thử nghiệm lại rằng lúc đó ta sẽ có: $\frac{2}{\overline{CD}}=\frac{1}{\overline{CA}}+ \frac{1}{\overline{CB}} $ (hệ thức Descartes).

score 0 · Answer 1

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=x_B-x_A=3-8=-5 $. Do đó $\overrightarrow{AB} $ ngược hướng với trục.

b) $AB=|\overrightarrow{AB} |=|x_B-x_A|=5$.

c) Vì $C$ chia đoạn $AB$ theo tỉ số   $k=-\frac{2}{3}    \Leftrightarrow    \overrightarrow{CA}=-\frac{2}{3} \overrightarrow{CB} $
$\Leftrightarrow     x_C=\frac{x_A-kx_B}{1-k}      \Leftrightarrow      x_C=\frac{8+\frac{2}{3}(3) }{1+\frac{2}{3} }=6 $

d) Theo giả thiết ta có: $\frac{2}{\overline{AB}}=\frac{1}{\overline{AC}}+\frac{1}{\overline{AD}}     \Leftrightarrow     \frac{1}{\overline{AD}}=\frac{2}{\overline{AB}}-\frac{1}{\overline{AC}}       (1)$
Với $\overline{AD}=x_D-x_A=x-8$
       $\overline{AB}=x_B-x_A=3-8=-5$
      $\overline{AC}=x_C-x_A=6-8=-2$
Ta có: $(1) \Leftrightarrow     \frac{1}{x-8}=\frac{2}{-5}-\frac{1}{-2}=\frac{1}{10}    $
                      $\Leftrightarrow      x-8=10     \Leftrightarrow     x_D=18     \Leftrightarrow     D(18).$

e) Thử lại:
Ta có: $\overline{CD}=x_D-x_C=18-6=12$
$\overline{CA}=x_A-x_C=8-6=2$
$\overline{CB}=x_B-x_C=3-6=-3$
$\Rightarrow    \frac{1}{\overline{CA}}+\frac{1}{\overline{CB}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{-3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}=\frac{2}{12}=\frac{2}{\overline{CD}}   \Leftrightarrow \frac{2}{\overline{CD}}=\frac{1}{\overline{CA}}+\frac{1}{\overline{CB}}   $.

Bài 109607

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109607

1 Đáp án

Liên quan

HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

Lý thuyết liên quan