Bài 109591

Question

Cho $\Delta ABC$ và điểm $M$ tùy ý.
a) Chứng minh rằng $\overrightarrow{m}=2 \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3 \overrightarrow{MC} $ độc lập đối với $M$.
b) Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$. Chứng minh rằng: $2 MA^2+MB^2-3 MC^2=2 \overrightarrow{MO}.\overrightarrow{m}. $
c) Tìm tập hợp những điểm $M$ sao cho $2MA^2+MB^2=3MC^2.$

score 0 · Answer 1

a) Ta có: $\overrightarrow{m}=2 (\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC} )+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=2 \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}     $
Vậy $\overrightarrow{m} $ độc lập với $M$.

b) Ta có:
     $2MA^2+MB^2-3MC^2$
$=2(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA} )^2+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB} )^2-3(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC} )^2$
$=2 OA^2+OB^2-3OC^2+2\overrightarrow{MO}(2 \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-3 \overrightarrow{MC}   ) $
$=2 \overrightarrow{MO}.\overrightarrow{m} $

c) Ta có: $2 MA^2+MB^2-3MC^2=0      \Leftrightarrow     2 \overrightarrow{MO}.\overrightarrow{m}=0     \Leftrightarrow      \overrightarrow{MO} \bot \overrightarrow{m} $
Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường thẳng đi qua $O$ và vuông góc với phương của vectơ $\overrightarrow{m}. $

Bài 109591

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109591

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan