Bài 109584

Question

Cho tam giác $ABC$. Gọi $D, E, F$ là trung điểm của $BC, CA, AB, K$ là một điểm bất kì. Gọi $M, N, P$ là điểm đối xứng của $K$ qua $D, E, F$
1. Chứng minh rằng $\Delta ABC=\Delta MNP$
2. Chứng minh rằng $AM, BN, CP$ đồng quy

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

1. Ta có: $EF=\frac{1}{2}BC $ ( đường trung bình của tam giác ABC)
$EF=\frac{1}{2}PN $ (đường trung bình của tam giác KNP)
Suy ra $BC=NP$
Chứng minh tương tự $CA=PM, AB=MN$
Vậy $\Delta ABC=\Delta MNP$
2. Theo chứng minh trên ta có:
$BC=Np, BC//NP$
Suy ra BCNP là hình bình hành
Do đó BN và CP cắt nhau tại trung điểm của chúng
Chứng minh tương tự ta cũng có CP và cắt nhau tại trung điểm của chúng
Vậy AM,BN,CP đồng quy tại trung điểm của chúng

Bài 109584

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109584

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan