Bài 109583

Question

Tìm tập hợp các điểm

$M$ thỏa hệ thức:

$MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=k (1) k>0$
Với

$A,B,C,D$ là

$4$ điểm cố định cho trước.

score 0 · Answer 1

Gọi

$I$ là điểm thỏa hệ thức:

$\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}$

$(1) \Leftrightarrow (\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA} )^2+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB} )^2+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC} )^2+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{ID} )^2=k$

$\Leftrightarrow 4MI^2+2\overrightarrow{MI}(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID} )+IA^2+IB^2+IC^2+ID^2=k$

$\Leftrightarrow 4MI^2=k-(IA^2+IB^2+IC^2+ID^2)$
- Nếu

$k>IA^2+IB^2+IC^2+ID^2$ thì:

$MI=\frac{1}{2} \sqrt{k-(IA^2+IB^2+IC^2+ID^2)}$

Tập hợp

$M$ là đường tròn tâm

$I$ bán kính

$\frac{1}{2} \sqrt{k-(IA^2+IB^2+IC^2+ID^2)}$
- Nếu

$k=IA^2+IB^2+IC^2+ID^2 \Leftrightarrow MI^2=0 \Leftrightarrow MI=0 \Leftrightarrow M \equiv I$
Tập hợp điểm

$M$ là điểm

$I$ .
- Nếu

$k<IA^2+IB^2+IC^2+ID^2$ thì tập hợp các điểm

$M$ là tập rỗng (

$\varnothing$ ).

Bài 109583

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109583

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan