Bài 109553

Question

Cho $\Delta ABC$.Tìm tập hợp điểm $M$ sao cho:
a) $(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB} )(2 \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} )=0$
b) $(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} )(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} )=0$
c) $2 MA^2+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC} $.

score 0 · Answer 1

a) Chọn $I$ sao cho: $2 \overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}      \Rightarrow      2 \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MI}   $
Vậy $(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB} )(2 \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} )=0     \Leftrightarrow      \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{0}     \Leftrightarrow      BA \bot MI$
Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường thằng qua $I$ và vuông góc với $BA$.

b) Chọn $E$ là trung điểm của $AB,F$ là trung điểm của $BC$
Ta có: $(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB} )(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC} )=0     \Leftrightarrow     \overrightarrow{ME}.\overrightarrow{MF}=0       \Leftrightarrow      EM \bot FM$
Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường tròn đường kính $EF$.

c) Ta có: $2MA^2+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}    \Leftrightarrow     \overrightarrow{MA}(2 \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}   )=0 $
Chọn điểm $P$ thỏa mãn: $2 \overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}-\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{0}    $
                                    $\Rightarrow    2 \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}= \overrightarrow{MP}    \Leftrightarrow      \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MP}=0 $
Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường tròn đường kính $PA$.

Bài 109553

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109553

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan