Bài 109535

Question

Cho $\Delta ABC$ có $AB=2a, AC=a, \widehat{A}=\frac{2 \pi}{3}. $
a) Tính $BC,BM (M$ là trung điểm của $AC$).
b) Gọi $N$ là một điểm trên $BC$, sao cho $BN=x$. Tính $\overrightarrow{AN} $ theo $\overrightarrow{BC} $ và $\overrightarrow{AC} $. Suy ra giá trị $x$ để $AN \bot BM.$

score 0 · Answer 1

a) Ta có: $BC^2=(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB} )^2=AC^2+AB^2-2AC.AB.\cos \frac{2 \pi}{3} $
$BC^2=7a^2    \Rightarrow       BC=a \sqrt{7} $
$\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}      $
$\Rightarrow    BM^2=\frac{1}{4}AC^2+AB^2-AC.AB.\cos \frac{2 \pi}{3}=\frac{21}{4}a^2      \Rightarrow       BM=\frac{a}{2}\sqrt{21} $

b) Ta có: $BN=x, CN=a \sqrt{7}-x $
$\Rightarrow     x \overrightarrow{NC}+(a \sqrt{7}-x )\overrightarrow{NB}=\overrightarrow{0}   $
$\Rightarrow     x.\overrightarrow{AC}+(a \sqrt{7}-x )\overrightarrow{AB}=a \sqrt{7} \overrightarrow{AN}    $
Vậy:   $AN \bot BM      \Leftrightarrow        \overrightarrow{AN}.\overrightarrow{BM}=0 $
$\Leftrightarrow       \left[ {x.\overrightarrow{AC}+(a \sqrt{7}-x )\overrightarrow{AB} } \right](\overrightarrow{AC}-2 \overrightarrow{AB} )=0$
$\Leftrightarrow       x.AC^2+(a \sqrt{7}-3x )\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}-2 (a \sqrt{7}-x )AB^2=0     \Leftrightarrow       x=\frac{3a}{4} \sqrt{7}. $

Bài 109535

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109535

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan