Bài 109471

Question

Cho $\Delta ABC$ có $AB=2, AC=3, \widehat{A}=120^0 $
a) Tính $BC,AM (M$ là trung điểm của $BC)$.
b) Tính $IJ$ trong đó $I,J$ xác định bởi $2 \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}, \overrightarrow{JB}=2 \overrightarrow{IC}. $

score 0 · Answer 1

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.\cos 120^\circ=-3 $
                 $BC^2=(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} )^2=AB^2+AC^2-2 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=19 $
Suy ra $BC=\sqrt{19} $
               $AM^2=\frac{1}{4}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} )^2=\frac{1}{4}(AB^2+AC^2+2 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} )=\frac{7}{4}   $
Suy ra   $AM=\frac{\sqrt{7} }{2}. $

b) Ta có: $2 \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}   \Rightarrow      3 \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}=0 $ (do $2 \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IA}=0    $)
$\Rightarrow       \overrightarrow{IA}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}   $
Ta có: $\overrightarrow{JB}=2 \overrightarrow{IC} $
$\Rightarrow     \overrightarrow{JA}+\overrightarrow{AB}=2 \overrightarrow{IA}+2 \overrightarrow{AC}=\frac{2}{3} \overrightarrow{BA}+2 \overrightarrow{AC}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+2 \overrightarrow{AC}          $
          $\overrightarrow{JA}=-\frac{5}{3} \overrightarrow{AB}+2 \overrightarrow{AC}    $
$\Rightarrow     \overrightarrow{IJ}=(\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{JA} )^2=(\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{5}{3}\overrightarrow{AB}-2 \overrightarrow{AC}     )^2= $
$=(\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}-2 \overrightarrow{AC}   )^2=\frac{16}{9}AB^2+4AC^2-\frac{16}{3}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{4}{9}.133     $
$\Rightarrow     IJ=\frac{2}{3}\sqrt{133}. $

Bài 109471

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109471

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan