Bài 109467

Question

Cho $\Delta ABC$ vuông góc tại $A, AB=3$ và $M$ là một điểm trên cạnh $AC$.
a) Tính $\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{BA}. $
b) Gọi $I$ là một điểm trên cạnh $BC$ sao cho $\frac{IB}{IC}=\frac{1}{3} $. Tính $\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{AB}. $

score 0 · Answer 1

a) Ta có: $\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{BA}=\overline{AB}.\overline{BA}=-\overline{AB}^2=-9 $
Vậy $\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MA}=-9 $

b) Gọi $I'$ là hình chiếu của $I$ lên $AB$
Ta có: $\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{AB}=\overline{AI'}.\overline{AB}    $
Vì   $II'\parallel CA$ nên $\frac{BI'}{BA}=\frac{BI}{BC}=\frac{1}{4}   $
$\Rightarrow     \frac{BI'}{1}=\frac{BA}{4}=\frac{BA-BI'}{4-1}=\frac{AI'}{3}    $
Vậy $AI'=\frac{3BA}{4}=\frac{3.3}{4}=\frac{9}{4}   $.   Suy ra:   $\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{AB}=\frac{9}{4}.3=\frac{27}{4}.    $

Bài 109467

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109467

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan