Bài 109463

Question

Cho $\Delta ABC$ với $AB=3, AC=4, BC=6.$
a) Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}; \cos A $.
b) $M,N$ là hai điểm xác định bởi: $\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{AN}=\frac{3}{4} \overrightarrow{AC}.$ TÍnh $MN$.
c) Tìm trên $BC$ điểm $D$ sao cho $AN \bot MN.$

score 0 · Answer 1

a) Ta có:
$36=BC^2=(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})^2=AB^2+AC^2-2 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}    $
$\Rightarrow     AB^2+AC^2-2 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=25-2 \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=36 $
$\Rightarrow     \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{-11}{2}     \Rightarrow      \cos A=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} }{AB.AC}=\frac{-11}{24} $

b) Ta có: $MN^2=(\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM} )^2=(\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB} )^2$
$=\frac{4}{9}AB^2+\frac{9}{16}AC^2-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{37}{2}     $
$\Rightarrow      MN=\sqrt{\frac{37}{2} } $

c) Đặt $BD=x    \Rightarrow    CD=6-x    (0<x<6)$
$\Rightarrow     (6-x)\overrightarrow{DB}+x \overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}   $
$\Rightarrow     (6-x)\overrightarrow{AB}+x \overrightarrow{AC}=6 \overrightarrow{AD}   $
Vậy   $AD \bot MN    \Leftrightarrow     \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{MN}=0 $
$\Leftrightarrow      \left[ {(6-x)\overrightarrow{AB}+x \overrightarrow{AC} } \right](\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM} ) =0$
$\Leftrightarrow      \left[ {(6-x)\overrightarrow{AB}+x \overrightarrow{AC} } \right](\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}   )=0 $
$\Leftrightarrow      (6-x)\frac{3}{4}(-\frac{11}{2} )-\frac{2}{3}(6-x)9+\frac{3}{4}x.16-\frac{2}{3}x(-\frac{11}{2} )=0    $
$\Leftrightarrow      x=\frac{1458}{619} $.

Bài 109463

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109463

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan