Bài 109429

Question

Cho hình bình hành $ABCD , M, N$ là hai điểm lưu động xác định bởi:

$\overrightarrow{MN}=3 \overrightarrow{MA}-2 \overrightarrow{MB}- 2 \overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD} $

a) Chứng minh $\overrightarrow{MN} $ là vec-tơ không đổi. Tìm tập hợp các điểm $M$, biết rằng giá của $MN$ đi qua tâm $O$ của hình bình hành.
b) Tìm tập hợp các điểm $M$ khi $N$ di chuyển trên $AC$.

score 0 · Answer 1

a) Ta có: $\overrightarrow{MN}=2 (\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB} )+(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC} )+(\overrightarrow{MD}-\overrightarrow{MC} ) $
$=2 \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD} $ không đổi.
Tập hợp các điểm $M$ chính là đường thẳng qua $O$ và song song với vectơ không đổi $\overrightarrow{MN}=2 \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD}. $

b)

Chọn $E$ là một điểm cố định trên $AC$ . Ta dựng một điểm đặc biệt của tập hợp điểm $M$ cần tìm, chẳng hạn điểm $E_o$ thỏa mãn: $\overrightarrow{E_oE}=2 \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD} $
Ta có: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{E_oE} $
Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường thẳng qua $E_o$ và song song với $AC$.

Bài 109429

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109429

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan