Bài 109424

Question

Cho $\Delta ABC$. Tìm tập hợp điểm $M$ sao cho:
$a) \overrightarrow{MA}+k\overrightarrow{MB}+k \overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}                       (k \in R)$.
$b) k \overrightarrow{MA}+(1-k)\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}             (k \in R) .$
$c) 2 \overrightarrow{MA}+(3-k)\overrightarrow{MB}+k \overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}             (k \in R)$.
$d) \overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2 \overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}         (k \in R)$.

score 0 · Answer 1

a) - Nếu $1+k+k \neq 0   \Leftrightarrow k \neq -\frac{1}{2} $
Chọn $I$ là điểm xác định bởi: $\overrightarrow{IA}+k \overrightarrow{IB}+k \overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0} $
Ta có:   $\overrightarrow{MA}+k \overrightarrow{MB}+k \overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}    \Leftrightarrow     (2k+1)\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{0} $
                                    $\Leftrightarrow     \overrightarrow{MI}=\overrightarrow{0}      \Leftrightarrow      M \equiv I$
Vậy tập hợp các điểm $M$ chỉ có một điểm $I$.
- Nếu $1+k+k=0   \Leftrightarrow    k=-\frac{1}{2} $
Ta có: $\overrightarrow{MA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{MB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}      $
$\Leftrightarrow     (\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC} )=\overrightarrow{0}   $
$\Leftrightarrow     \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}   $ (điều này vô lý.)
Vậy tập hợp điểm $M$ là tập hợp rỗng.

b) Chọn điểm $I$ thỏa mãn: $k\overrightarrow{IA}+(1-k)\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}   $
Ta có: $k\overrightarrow{MA}+(1-k)\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}   \Leftrightarrow     \overrightarrow{MI}=\overrightarrow{0}     \Leftrightarrow     M \equiv I$
Tập hợp các điểm $M$ chỉ có một điểm $I$.

c) Tương tự câu b) , tập hợp các điểm $M$ chỉ có một điểm $I $ thỏa mãn:
$2 \overrightarrow{IA}+(3-k)\overrightarrow{IB}+k \overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}$

d) Chọn $I$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2 \overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}    $
Ta có: $\overrightarrow{v}= \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2 \overrightarrow{MC}=(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA} )+(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB} )+2(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC} )$
$=4 \overrightarrow{MI}+(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IC}   )=4 \overrightarrow{MI} $
Mà $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+2 \overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}    $
Vì $\overrightarrow{v} $cùng phương với $\overrightarrow{BC} $ nên $\overrightarrow{BC} $ cùng phương với $\overrightarrow{MI}   \Rightarrow    M$ thuộc đường thẳng đi qua $I$ và song song với $BC$.

Bài 109424

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109424

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan