Bài 109397

Question

Tìm $a$ để $f(x)=2x^4-4x^3+(a+5)x^2-(a+3)x-(a+1)(a+2) \geq 0 , \forall x \in R$

score 0 · Answer 1

* Biến đổi $f(x)=2x^4-4x^3+(a+5)x^2-(a+3)x-(a^2+3a+2)$
$=-a^2+(x^2-x-3)a+2x^4-4x^3+5x^2-3x-2$
* $\Delta=(x^2-x-3)^2+4(2x^4-4x^3+5x^2-3x-2)$$=9x^4-18x^3+15x^2-6x+1$
$=(3x^2-3x+1)^2$
$a_1=-x^2+x-2; a_2=2x^2-2x-1 \Rightarrow f(x)=(x^2-x+2+a)(2x^2-2x-1-a)$
* Gọi $\Delta_1=1-4(2+a)=-4a-7; \Delta'_2=1+2(1+a)=2a+3$
* $f(x) \geq 0, \forall x \in R \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\begin{cases}\Delta_1 \leq 0 \\ \Delta_2 \leq 0 \end{cases}}\\
{\frac{-1-a}{2+a}=\frac{2}{1}}
\end{array}} \right. \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\begin{cases}-4a-7 \leq 0 \\ 2a+3 \leq 0 \end{cases}}\\
{\frac{-3a-5}{2+a}=0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{-\frac{7}{4} \leq a \leq -\frac{3}{2}}\\
{a=-\frac{5}{3}}
\end{array}} \right.$

Bài 109397

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109397

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan