Bài 109340

Question

Cho đường tròn $(O)$ có đường kính $AB$. Gọi $C$ là điểm đối xứng với $A$ qua $B$ và $PQ$ là đường kính thay đổi của $(O)$ khác đường kính $AB$. Đường thẳng $CQ$ cắt $PA,PB$ lần lượt là $M,N$
$a.$ Chứng minh rằng $Q$ là trung điểm của $CM,N$ là trung điểm của $CQ$
$b.$ Tìm quỹ tích các điểm $M,N$ khi đường kính $PQ$ thay đổi

score 0 · Answer 1

$a.$ Ta có :
$\begin{cases} PB\bot QB\\PB\bot AP\end{cases} \Rightarrow QB//AP lại có AB=BC \Rightarrow QB$ là đường trung bình của $\Delta ACM$
$\Rightarrow Q$ là trung điểm của $CM$
Ta có :
$\begin{cases}PB\bot QB\\AQ\bot QB \end{cases} \Rightarrow BN//AQ\Rightarrow BN$ là đường trung bình của $\Delta ACQ$
$\Rightarrow N$ là trung điểm của $CQ$

$b.$ Ta lần lượt thấy :
- Với điểm $M$ thì :
$\overrightarrow {CM}=2\overrightarrow {CQ}\Rightarrow M=V_C^2(Q) $
và vì $Q\in (O)$ nên $M\in (O_1)=V_C^2(O)$
- Với điểm $N$ thì :
$\overrightarrow {CN}=\frac{1}{2} \overrightarrow {CQ} \Rightarrow N=V_C^{\frac{1}{2} }(Q)$
và vì $Q\in (O)$ nên $N\in (O_2)=V_C^{\frac{1}{2} }(O)$

Bài 109340

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109340

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan