Bài 109322

Question

Cho $\Delta ABC$. Tìm tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn điều kiện sau:
$1) \overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB} $
$2) \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0} $
$3) |\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}|$

score 0 · Answer 1

$1.$ Ta có $A \neq B$ vì $ABC$ là tam giác nên không có điểm $M$ nào thỏa mãn $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}$. Do đó tập hợp các điểm $M$ cần tìm là tập rỗng.

$2.$ Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta ABC$, thì ta có: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3 \overrightarrow{MG}$
Mà giả thiết cho   $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$. Vậy $3 \overrightarrow{MG}=\overrightarrow{0}     \Rightarrow     M \equiv G$
Nên tập hợp các điểm $M$ cần tìm là điểm $G$.

$3.$ Ta có:
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}= 2 \overrightarrow{ME}$ với $E$ là trung điểm của $AB$.
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=2 \overrightarrow{MF}   $ với $F$ là trung điểm của $AC$.
Vì $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}|      \Leftrightarrow      |2 \overrightarrow{ME} |=|2 \overrightarrow{MF} |    \Leftrightarrow      ME=MF$
Vậy tập hợp các điểm $M$ cần tìm là đường trung trực của $EF$.

Bài 109322

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109322

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan