Bài 109315

Question

Cho tứ giác $ABCD$
$1.$ Xác định điểm $O$ sao cho $\overrightarrow{OB}+4 \overrightarrow{OC}=2 \overrightarrow{OD}. $
$2.$ Tìm tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn hệ thức $|\overrightarrow{MB}+4 \overrightarrow{MC}-2 \overrightarrow{MD}|=|3 \overrightarrow{MA} |$

score 0 · Answer 1

$1.$ Ta có: $\overrightarrow{OB}+4 \overrightarrow{OC}=2 \overrightarrow{OD} $
$ \Leftrightarrow    \overrightarrow{OB}+4(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC})=2 (\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BD}) $
$\Leftrightarrow     3 \overrightarrow{OB}= 2 \overrightarrow{BD}-4 \overrightarrow{BC}   $
$\Leftrightarrow     3 \overrightarrow{OB}=2 (\overrightarrow{BD}- \overrightarrow{BC})-2 \overrightarrow{BC}    $
$\Leftrightarrow     3 \overrightarrow{OB}=2 \overrightarrow{CD}-2 \overrightarrow{BC}   $
$\Leftrightarrow     3 \overrightarrow{OB}=2(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB} ) $
$\Leftrightarrow     3 \overrightarrow{OB}=4 \overrightarrow{CI} $     ($I$ là trung điểm của $BD$)
$\Leftrightarrow     \overrightarrow{BO}=\frac{4}{3} \overrightarrow{IC}   $
Vậy $O$ là đỉnh của hình bình hành $IBOE$ với $\overrightarrow{IE}=\frac{4}{3} \overrightarrow{IC} $.

$2.$ Ta có: $|\overrightarrow{MB}+4 \overrightarrow{MC}-2 \overrightarrow{MD}|=|3 \overrightarrow{MA} |$
$\Leftrightarrow   |\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB}+4(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC})-2(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD}) |=|3 \overrightarrow{MA} |$
$\Leftrightarrow   |3\overrightarrow{MO} +\overrightarrow{OB}+4 \overrightarrow{OC}-2 \overrightarrow{OD} |=|3 \overrightarrow{MA} |$
Theo câu $1$ thì    $\overrightarrow{OB}+4 \overrightarrow{OC}-2 \overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0} $
Vậy ta có:   $|3 \overrightarrow{MO} |=|3 \overrightarrow{MA} |    \Leftrightarrow    |\overrightarrow{MO} |=|\overrightarrow{MA} |    \Leftrightarrow     MO=MA$
Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường trung trực $(\Delta )$ của đoạn $OA$.

Bài 109315

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109315

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan