Bài 109313

Question

Cho $\Delta ABC, G$ là trọng tâm. Gọi $M,N$ là hai điểm di động.
a) Chứng minh rằng: $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NB}-2 \overrightarrow{NC} $ không phụ thuộc vào điểm $N$.
b) Tìm tập hợp các điểm $M$ sao cho $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=a$ với $a$ là một độ dài cho trước.

score 0 · Answer 1

a) Ta có: $\overrightarrow{u}=(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CA}) +(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CB} )-2 \overrightarrow{NC} $
$\Rightarrow     \overrightarrow{u}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}   $
Vậy $\overrightarrow{u} $ không phụ thuộc vào điểm $N$.

b) Ta có: $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}|=a   $
$\Leftrightarrow       |\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC} |=a$ với $G$ là trọng tâm.
$\Leftrightarrow       |3 \overrightarrow{MG} |=a$   vì   $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}      \Leftrightarrow     MG=\frac{a}{3} $
Vì $ABC$ cố định nên $G$ cố định.
Vậy $M$ luôn cách $G$ cố định một khoảng không đổi là $\frac{a}{3} $.
Vậy tập hợp các điểm $M$ là đường tròn tâm $G$ , bán kính $\frac{a}{3} .$

Bài 109313

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109313

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan