$1$. Ta có: $\overrightarrow{AM} $ cùng phương với $\overrightarrow{BC} \Leftrightarrow \overrightarrow{BC}=k\overrightarrow{AM} , k \in \mathbb{R} $
Nên tập hợp điểm $M$ là đưởng thẳng qua $A$ và song song với $BC$.
$2$. Vì $ABNM$ là hình bình hành
$\Rightarrow \overrightarrow{AM} $ cùng phương với $\overrightarrow{BN}. $
Mà: $\overrightarrow{AM} $ cùng phương với $\overrightarrow{BC} $
$\Rightarrow \overrightarrow{BN} $ cùng phương với $\overrightarrow{BC} $.
Vậy $B,N,C$ thẳng hàng.
Nên tập hợp điểm $N$ là đưởng thẳng $BC$.
$3$. Tập hợp các điểm $I$.
Gọi $O$ là trung điểm đoạn $AB$ suy ra $O$ cố định. Theo tính chất hình bình hành ta có $\overrightarrow{OI} $ cùng phương với $\overrightarrow{BC}$. Vậy tập hợp các điểm $I$ là đường thẳng qua $O$ và song song với $BC$.