Bài 109311

Question

Cho $\Delta ABC$ và $\overrightarrow{v}=3 \overrightarrow{MA}-2 \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC} $
$1.$ Chứng minh: $\overrightarrow{v} $ là vec-tơ không đổi. Tính $|\overrightarrow{v} |$ khi $\Delta ABC$ vuông tại $B$ và $AB=a, BC=2a.$
$2.$ Dựng $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{v}, AD $ cắt $BC$ tại $E$. Chứng minh $2 \overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0} $
$3.$ Dựng $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{v}$, gọi $P$ là trung điểm của $CN$. Chứng minh $MP$ đi qua điểm cố định khi $M$ thay đổi

score 0 · Answer 1

$1. \overrightarrow{v}=2 (\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB} )+(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MC} )=2 \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}   $
Dựng $F$ sao cho:
$\overrightarrow{AF}=2 \overrightarrow{BA}     \Rightarrow     \overrightarrow{v}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CF}    \Rightarrow      |\overrightarrow{v} |=CF=\sqrt{4a^2+9a^2}=a \sqrt{13} $

$2.$ Ta có: $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{v}=2 \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CA}    $
Chọn $E_0$ trên $BC$ sao cho: $2 \overrightarrow{E_0B}+\overrightarrow{E_0C} =\overrightarrow{0} $
$\Rightarrow     \overrightarrow{AD}=-(2 \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} )=-3 \overrightarrow{AE_0}     \Rightarrow      E_0, A, D$ thẳng hàng.
$\Rightarrow E_0$ là giao điểm của $AD$ và   $BC      \Rightarrow        E_0 \equiv E$
Vậy      $2 \overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}.    $

$3.$ Ta có: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{v}=\overrightarrow{CF}       \Rightarrow       MNFC$ là hình bình hành.
$\Rightarrow      MF$ đi qua trung điểm $P$ của $CN$, nói cách khác $MP$ đi qua $F$ cố định.

Bài 109311

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109311

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan