Bài 109242

Question

Giải các phương trình sau:
a) $|x-1|=3$
b) $|x+2|=-1$
c) $|2x-1|=|x+3|$
d) $|x+4|-|x-4|=8$

score 0 · Answer 1

a) $|x-1|=3$
- Với $x\geq 1$ ta có $\left| {x-1} \right|=3\Leftrightarrow x-1=3\Leftrightarrow x=4\geq 1$
Vậy phương trình có nghiệm $x=4$
- Với $x<1$ ta có $-(x-1)=3\Leftrightarrow x=-2<1$
Vậy phương trình có nghiệm thứ hai $x=-2$
Do đó phương trình có hai nghiệm $x=4,x=-2$
b) Phương trình vô nghiệm vì vế trái luôn không âm , vế phải là âm
c) $\left| {2x-1} \right|=\left| {x+3} \right|\Leftrightarrow 4x^{2}-4x+1=x^{2}+6x+9$
$\Leftrightarrow 3x^{2}-10x-8=0\Leftrightarrow x_{1}=4, x_{2}=-\frac{2}{3}$
d) $\left| {x+4} \right|-\left| {x-4} \right|=8\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} -x-4+x-4=8, x<-4 (1) \\ x+4+x-4=8, -4\leq x<4 (2)\\ x+4-(x-4)=8, x\geq 4 (3) \end{array} \right.$
- Phương trình $(1)$ vô nghiệm
- Giải phương trình $(2)$ : $(2)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x=8\\ -4\leq x<4 \end{array} \right.\Rightarrow x=4$ ( không chấp nhận)
- Giải phương trình $(3)$ : $(3)\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x+4-x+4=8\\ x\geq 4 \end{array} \right.\Rightarrow x\geq 4$
Vậy phương trình có vô số nghiệm với $x\geq 4$

Bài 109242

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109242

1 Đáp án

Liên quan

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI

Lý thuyết liên quan