|
|
a.Viết lại hàm số dưới dạng:
$y=\sqrt{(x+1)^{2}+2^{2}}+\sqrt{(x-2)^{2}+6^{2}}$
Xét các điểm $A(-1;2),B(2;-6)$ và $M(x;0)$,khi đó:
$AM=\sqrt{(x+1)^{2}+2^{2}},BM=\sqrt{(x-2)^{2}+6^{2}}$
Suy ra: $y=AM+BM\geq AB=\sqrt{73}$
Vậy ta có: $y_{Min}=\sqrt{73}$,đạt được khi $A,B,M$ thẳng hàng
$\Leftrightarrow \overrightarrow {AM}// \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \frac{x+1}{3}=\frac{1}{4} \Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}$
b.Viết lại hàm số dưới dạng:
$y=\sqrt{(x-a)^{2}+a^{2}}+\sqrt{(x-b)^{2}+b^{2}}$
Xét ba điểm $A(a,a),B(b,b)$ và $M(x,0)$ ta có:
$MA=\sqrt{(x-a)^{2}+a^{2}},MB=\sqrt{(x-b)^{2}+b^{2}}$
suy ra:
$y=\sqrt{(x-a)^{2}+a^{2}}+\sqrt{(x-b)^{2}+b^{2}}=MA+MB\geq AB =\sqrt{2(a-b)^{2}}=\sqrt{2}(b-a)$
Vậy ta có: $y_{Min}=\sqrt{2}(b-a)$,đạt được khi $A,B,M$ thẳng hàng $\Leftrightarrow M \equiv O$
|