Bài 109248

Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a)

$y=\sqrt{x^{2}+2x+5}+\sqrt{x^{2}-4x+40}$
b)

$y=\sqrt{x^{2}-2ax+2a^{2}}+\sqrt{x^{2}-2bx+2b^{2}}$ ,với

$a,b\in R$

score 0 · Answer 1

a.Viết lại hàm số dưới dạng:

$y=\sqrt{(x+1)^{2}+2^{2}}+\sqrt{(x-2)^{2}+6^{2}}$
Xét các điểm

$A(-1;2),B(2;-6)$ và

$M(x;0)$ ,khi đó:

$AM=\sqrt{(x+1)^{2}+2^{2}},BM=\sqrt{(x-2)^{2}+6^{2}}$
Suy ra:

$y=AM+BM\geq AB=\sqrt{73}$
Vậy ta có:

$y_{Min}=\sqrt{73}$ ,đạt được khi

$A,B,M$ thẳng hàng

$\Leftrightarrow \overrightarrow {AM}// \overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \frac{x+1}{3}=\frac{1}{4} \Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}$
b.Viết lại hàm số dưới dạng:

$y=\sqrt{(x-a)^{2}+a^{2}}+\sqrt{(x-b)^{2}+b^{2}}$
Xét ba điểm

$A(a,a),B(b,b)$ và

$M(x,0)$ ta có:

$MA=\sqrt{(x-a)^{2}+a^{2}},MB=\sqrt{(x-b)^{2}+b^{2}}$
suy ra:

$y=\sqrt{(x-a)^{2}+a^{2}}+\sqrt{(x-b)^{2}+b^{2}}=MA+MB\geq AB =\sqrt{2(a-b)^{2}}=\sqrt{2}(b-a)$
Vậy ta có:

$y_{Min}=\sqrt{2}(b-a)$ ,đạt được khi

$A,B,M$ thẳng hàng

$\Leftrightarrow M \equiv O$

Bài 109248

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109248

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan