Bài 109210

Question

Ba số khác nhau mà tổng bằng $114$ có thể coi là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân và nó cũng là số hạng thứ nhất, thứ tư, thứ $25$ của một cấp số cộng. Tìm các số ấy.

score 0 · Answer 1

Nếu gọi $u_1,u_2,u_3$ là $3$ số hạng liên tiếp của $\div\div$ và $a_1$ là số hạng thứ nhất của cấp số cộng.
Theo đề bài, ta có $\begin{cases}u_1+u_2+u_3=114 \\ u_1=a_1\\ u_2=a_4,   u_3=a_{25} \end{cases} $
$a_4-a_1=3d$    tức   $u_2-u_1=3d$   hay $u_1(q-1)=3d$
                                                     $\Rightarrow d=\frac{u_1(q-1)}{3} $
$a_{25}-a_1=24d$ tức    $u_3-u_1=24d$    hay $u_1(q^2-1)=24d$
                                                                           $\Rightarrow d=\frac{u_1(q^2-1)}{24} $
Từ đó, ta có: $\frac{u_1(q-1)}{3}=\frac{u_1(q-1)(q+1)}{24}    \Rightarrow 3(q-1)(q-7)=0$
Suy ra $q_1=1$ (loại) ;    $q_2=7$
Do    $u_1(1+q+q^2)=114$ mà $q=7 \Rightarrow u_1=\frac{114}{1+7+49}=2 $.
Vậy ba số cần tìm là   $2,14,98$

Bài 109210

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109210

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan