Bài 109132

Question

Cho $4$ điểm $A,B,C,D$. Gọi $G, G'$ là hai điểm định bởi $\overrightarrow{GA}=4 \overrightarrow{GB}=\overrightarrow{0} $ và $2 \overrightarrow{G'C}+3 \overrightarrow{G'D}=\overrightarrow{0} $

Chứng minh rằng $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+4 \overrightarrow{MB}-2 \overrightarrow{MC}-3 \overrightarrow{MD}= 5 \overrightarrow{G'G}. $

score 0 · Answer 1

Ta có: $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+4 \overrightarrow{MB}-2 \overrightarrow{MC}-3 \overrightarrow{MD} $
$=(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA} )+4(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB} )-2(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC} )-3(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GD} )$
$=-2 \overrightarrow{GC}-3 \overrightarrow{GD}+(\overrightarrow{GA}+4 \overrightarrow{GB} )=-2 \overrightarrow{GC}-3 \overrightarrow{GD} $
$=-2(\overrightarrow{GG'}+ \overrightarrow{G'C})-3 (\overrightarrow{GG'}+\overrightarrow{G'D} )$ (vì $\overrightarrow{GA}+4 \overrightarrow{GB} =\overrightarrow{0} )$
$=-5\overrightarrow{GG'}- (2 \overrightarrow{G'C}+3 \overrightarrow{G'D} )=-5 \overrightarrow{GG'}=5 \overrightarrow{G'G} \Rightarrow $ đpcm.

Bài 109132

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109132

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan