Bài 109131

Question

Cho $3$ điểm cố định $A,B,C$ và $3$ số thực $a,b,c$ sao cho: $a+b+c \neq 0$
a) Chứng minh rằngchỉ có $1$ điểm $G$ thoả mãn hệ thức: $a \overrightarrow{GA}+b \overrightarrow{GB}+c \overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0} $
b) Gọi $M,P$ là hai điểm di động sao cho $\overrightarrow{MP}=a \overrightarrow{MA}+b \overrightarrow{MB}+c \overrightarrow{MC}. $
Chứng minh rằng $3$ điềm $G, M, P$ thẳng hàng.

score 0 · Answer 1

a) Ta có: $a \overrightarrow{GA}+b \overrightarrow{GB}+c \overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}    $
$\Leftrightarrow    a \overrightarrow{GA}+b(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB} )+c(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC} )=\overrightarrow{0} $
$\Leftrightarrow    (a+b+c)\overrightarrow{GA}=-b \overrightarrow{AB}-c \overrightarrow{AC}     \Leftrightarrow     \overrightarrow{AG}=\frac{b \overrightarrow{AB}+c \overrightarrow{AC} }{a+b+c} $ không đổi.
Do đó $G$ được xác định duy nhất.
b) Ta có:
$\overrightarrow{MP}=a \overrightarrow{MA}+b \overrightarrow{MB}+c \overrightarrow{MC}=a(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA} )+b(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB})+c(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC} )    $
$\overrightarrow{MP}=(a+b+c)\overrightarrow{MG}+ (a \overrightarrow{GA}+b \overrightarrow{GB}+c \overrightarrow{GC}   )=(a+b+c)\overrightarrow{MG}   $
(vì $a \overrightarrow{GA}+b \overrightarrow{GB}+c \overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}    $ ở câu a)
Do đó $M,P,G$ thẳng hàng.

Bài 109131

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109131

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan