Bài 109095

Question

Cho tam giác $ABC$, lấy các điểm $M,N,P$ sao cho:

$\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{NA}+2 \overrightarrow{NC}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}. $

$1$. Tính $\overrightarrow{PM}, \overrightarrow{PN} $ theo $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} $.
$2$. Chứng minh rằng $M,N,P$ thẳng hàng.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

$1$. Ta có: $\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+2 \overrightarrow{BC} $
$=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+2(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC} ) $
$=-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}+2 \overrightarrow{AC}=3 (-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3} \overrightarrow{AC} ) $
Ta có: $\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+ \frac{2}{3} \overrightarrow{AC}. $

$2$. Do câu $1$ ta có: $\overrightarrow{PM}=3 \overrightarrow{PN} $. Vậy $M, N, P$ thẳng hàng.

Bài 109095

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109095

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan