Bài 109083

Question

Cho hàm số \(y=f(x)=\sqrt{12-3x^{2}}\).
1) Xét tính đơn điệu của hàm số. 2) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.

hoàng anh thọ · Answer 1 · 7/11/2012 2:18:29 PM

1)Xét tính đơn điệu:
Hàm số \(y=f(x)=\sqrt{12-3x^{2}}\) có miền xác định \(D=[-2,2]\). .
- Giả sử \(x_{1},x_{2} \in [-2,0]\) và \(-2\leq x_{1}< x_{2}\leq 0\).
Ta có: \(x_{1}<x_{2}\leq 0\Rightarrow x_{1}^{2}>x_{2}^{2}\geq 0\)
Vậy : \(12-3x_{1}^{2}<12-3x_{2}^{2} \Rightarrow \sqrt{12-3x_{1}^{2}}<\sqrt{12-3x_{2}^{2}}\)
\(\Rightarrow f(x_{1})<f(x_{2})\).
Vậy hàm số \(y=f(x)=\sqrt{12-3x^{2}}\) tăng trên \([-2,0]\).

- Giả sử \(x_{1}, x_{2}\in [0,2]\) và \(0\leq x_{1}<x_{2}\leq 2\).
Ta có: \(0\leq x_{1}<x_{2}\Rightarrow x_{1}^{2}<x_{2}^{2}\).
Vậy \(12-3x_{1}^{2}>12-3x_{2}^{2} \Rightarrow \sqrt{12-3x_{1}^{2}}>\sqrt{12-3x_{2}^{2}}\)
\(\Rightarrow f(x_{1})>f(x_{2})\).
Vậy hàm số giảm trên \([0,2]\)

2) Xét tính chẵn lẻ của hàm số:
Miền xác định:\(D=[-2,2]\) là một tập hợp đối xứng.
Ta lấy \(x;-x \in D\).Ta có: \(f(-x)=\sqrt{12-3(-x)^{2}}=\sqrt{12-3x^{2}}=f(x)\)
Vậy hàm số \(y=f(x)=\sqrt{12-3x^{2}}\) là hàm số chẵn

Bài 109083

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109083

1 Đáp án

Liên quan

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Lý thuyết liên quan