Bài 109065

Question

Cho $\Delta ABC$ , gọi $I$ là trung điểm của $BC$, $D,E$ là hai điểm sao cho $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{EC}. $
1. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}.$
2. Tính vec-tơ $\overrightarrow{AS}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AE} $ theo $\overrightarrow{AI} $.
3. Suy ra ba điểm $A, I, S$ thẳng hàng.

score 0 · Answer 1

$1.$ Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2 \overrightarrow{AI}   $ (vì $I$ là trung điểm của $BC$)
Ta có: $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}=2 \overrightarrow{AI}   $   (vì $I$ là trung điểm của $DE$)
    Vậy: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}.$

$2$. Ta có: $\overrightarrow{AS}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} )+(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE} )=2 \overrightarrow{AI}+ 2 \overrightarrow{AI}= 4 \overrightarrow{AI}.    $

$3$. Theo câu $2$ ta có: $\overrightarrow{AS}=4 \overrightarrow{AI} $. Vậy $\overrightarrow{AS} $ và $\overrightarrow{AI} $ cùng phương và cùng gốc $A$.
$\Rightarrow    A,S, I$ thẳng hàng.

Bài 109065

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109065

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan