Bài 109053

Question

Cho $\Delta ABC$, đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}, \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}. $
$1.$ Gọi $P$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C$. Tính $\overrightarrow{AP} $ theo $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}. $
$2$. Gọi $Q$ và $R$ là $2$ điểm định bởi : $\overrightarrow{AQ}=\frac{1}{2} \overrightarrow{AC} $ và $\overrightarrow{AR}=\frac{1}{3} \overrightarrow{AB}. $
Tính $\overrightarrow{RP} $ và $\overrightarrow{RQ} $ theo $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}. $
$3$. Suy ra ba điểm $P, Q, R$ thẳng hàng.

score 0 · Answer 1

$1.$ Xét $\Delta ABP$, ta có: $2 \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AP}   $
$\Rightarrow    \overrightarrow{AP}=2 \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}   $
$\Rightarrow    \overrightarrow{AP}=2 \overrightarrow{v}- \overrightarrow{u}   $

$2.$ $\overrightarrow{RP}=\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AP}=-\frac{1}{3} \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AP}      $
             $=- \frac{1}{3}\overrightarrow{u}+ 2 \overrightarrow{v} - \overrightarrow{u}=2 \overrightarrow{v}-\frac{4}{3} \overrightarrow{u}=\frac{2}{3}(3 \overrightarrow{v}-2 \overrightarrow{u} )       (1) $
    $\overrightarrow{RQ}=\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AQ}=-\frac{1}{3} \overrightarrow{AB}+\frac{1}{2} \overrightarrow{AC}=-\frac{1}{3} \overrightarrow{u}+\frac{1}{2} \overrightarrow{v}=\frac{1}{6}(3 \overrightarrow{v}-2 \overrightarrow{u} )          (2) $

$3.$ Từ $(1), (2)$ ta có: $\overrightarrow{RP}=4 \overrightarrow{RQ} $
Do đó   $\overrightarrow{RP} $ và $\overrightarrow{RQ} $ cùng phương , và có chung điểm gốc $R$, nên $R,P,Q$ thẳng hàng.

Bài 109053

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109053

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan