Bài 109059

Question

Cho dãy $-48, -60, -70, -78, -84$
a) Viết tiếp $4$ số hạng nữa của dãy sau số $-84$
b) Tìm công thức số hạng tổng quát.
c) Chứng minh dãy bị chặn dưới. Tìm số hạng bé nhất.

score 0 · Answer 1

a) Nhìn vào dãy, ta thấy khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp lập thành một cấp số cộng
                $\div -12, -10, -8, -6$ với $d=+2$
   Vậy ta có thể viết tiếp $4$ số hạng nữa như sau:
                $-48, -60, -70, -78, -84, -88, -90, -90, -88, ... $

b)          $u_1=-48$
          $u_2-u_1=-12=a_1$
          $u_3-u_2=-10=a_2$
              $u_4-u_3=-8=a_3$
          $....................$
          $u_n-u_{n-1}= a_{n-1}$
Vậy    $u_n-u_1=a_1+a_2+...+a_{n-1}         (1)$
Mặt khác $\div a_1,a_2, a_ {n-1}$ có công sai $d=2$ nên:
              $a_1+a_2+...+a_{n-1} = \frac{(a_1+a_ {n-1})(n-1)}{2} $
Ở đây: $a_1=-12$;
        $a_{n-1}=a_1+(n-2).d=-12+(n-2).2=2n-16$
Do đó từ $(1)$, ta có:
              $u_n=u_1+(a_1+a_2+...+a_{n-1})$$=-48 +\frac{(-12+2n-16)(n-1)}{2}=n^2-15n-34 $

c) Xét $f(x)=x^2-15x-34, f'(x)=2x-15$

Nếu xét $f(x)$ trên tập các số tự nhiên $x\in N^*$.
Căn cứ trên bảng biến thiên, ta thấy $f(x)$ giảm trên tập {${1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}$} và $f(x)$ tăng trên tập {$8;9;10;...$}.
Do đó $f(7)$ và $f(8)$ là số hạng bé nhất.
Vậy $f(7)=7^2-15.7-34=-90$ là số hạng bé nhất.
$f(8)=8^2-15.8-34=-90$ là số hạng bé nhất.

Bài 109059

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109059

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan