Bài 109034

Question

Cho $\Delta ABC.$
$1$. Cho $M$ là điểm bất kỳ. Chứng minh rằng $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+2 \overrightarrow{MB}-3 \overrightarrow{MC} $ không phụ thuộc vào vị trí của $M.$
$2$. Gọi $D$ là điểm sao cho $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{v} , CD $ cắt $AB$ tại $K$.
Chứng minh $\overrightarrow{KA}+2 \overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0} $ và $\overrightarrow{CD}=3 \overrightarrow{CK}. $

score 0 · Answer 1

$1$. Ta có: $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+2 \overrightarrow{MB}-3 \overrightarrow{MC}=(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA} )+2 (\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CB} )-3 \overrightarrow{MC}     $
                        $=\overrightarrow{CA}+2 \overrightarrow{CB} $   (không đổi vì $A,B,C$ cố định)
Do đó $\overrightarrow{v} $ không phụ thuộc vào vị trí của $M$.

$2$. Gọi $E$ là điểm đối xứng của $C$ qua $B$, ta có   $\overrightarrow{CE}=2 \overrightarrow{CB} $
Với $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{v}=\overrightarrow{CA}+2 \overrightarrow{CB} =\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CE} $ nên $ACED$ là hình bình hành.
Gọi $F$ là trung điểm của $AE$, $K$ là trọng tâm của $\Delta ACE$.
Ta có: $\overrightarrow{KA}=-2 \overrightarrow{KB}      \Leftrightarrow      \overrightarrow{KA}+2 \overrightarrow{KB}= \overrightarrow{0}   $
            $\overrightarrow{CD}=2 \overrightarrow{CF}=2.\frac{3}{2} \overrightarrow{CK}=3 \overrightarrow{CK}. $

Bài 109034

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109034

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan