Bài 109027

Question

Cho $\Delta ABC$ không cân tại đỉnh $A$, trung tuyến $BD, CE$ và có các cạnh $a, b, c$. Chứng minh rằng:
a. $AB^2.CE^2-AC^2-BD^2=\frac{(c^2-b^2)(c^2+b^2-2a^2)}{4} $
b. $AB.CE=AC.BD\Leftrightarrow b^2+c^2=2a^2$

hoàng anh thọ · Answer 1 · 6/20/2012 4:11:07 PM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

a. Áp dụng định lý trung tuyến, ta có:
$CE^2=\frac{1}{2}(CA^2+CB^2-\frac{AB^2}{2} )=\frac{1}{2}(b^2+c^2-\frac{c^2}{2} ) $
$BD^2=\frac{1}{2}(BA^2+BC^2-\frac{AC^2}{2} ) =\frac{1}{2}(a^2+c^2-\frac{b^2}{2} ) $
$\Rightarrow AB^2.CE^2-AC^2-BD^2=\frac{1}{4}c^2(2a^2+2b^2-c^2)-\frac{1}{4}b^2(2a^2+2c^2-b^2) $
$=\frac{1}{4}[2(c^2-b^2)a^2+b^4-c^4]=\frac{1}{4}(b^2-c^2)(b^2+c^2-2a^2) $

b. Ta có:
$AB. CE=AC. BD$
$\Leftrightarrow AB^2.CE^2-AC^2-BD^2=0$
$\Leftrightarrow (b^2-c^2)(b^2+c^2-2a^2)=0$
$\Leftrightarrow b^2+c^2=2a^2$

Đăng bài 20-06-12 04:11 PM

hoàng anh thọ
15 1

175K 551K

Bài 109027

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109027

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan