Bài 109010

Question

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh là $a$. Gọi $E,F$ và $M$ lần lượt là trung điểm của $AD,AB,CC'$. Gọi $\alpha $ là góc giữa hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $(EFM)$. Tính $\cos \alpha$.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

EF cắt AC tại K
$EF//BD\Rightarrow EF\bot AC$ mà$EF\bot CC'\Rightarrow EF\bot (AA'C'C)\Rightarrow (MEF)\bot (AA'C'C)$và cắt nhau theo giao tuyến MK
Dễ thấy $(ABCD)\bot (ACC'A')$ và cắt nhau theo giao tuyến AC
$\Rightarrow((MEF),(ABCD))=(MK,AC)=\widehat{MKC}$
Dễ thấy $KC=\frac34AC=\frac34a\sqrt2$
$\cos \widehat{MKC}=\frac{KC}{MK}=\frac{\sqrt{KC^2+MC^2}}{KC}=\frac{\sqrt{\frac{a^2}{4}+(\frac{3a\sqrt2}{4})^2}}{\frac{3a\sqrt2}{4}}= \frac{3\sqrt{11}}{11} $

Bài 109010

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109010

1 Đáp án

Liên quan

Góc giữa hai mặt phẳng

Lý thuyết liên quan