Bài 109001

Question

Khai triển và rút gọn biểu thức $1-x+2(1-x)^2+...+n(1-x)^n$ thu được đa thức
$P(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n$. Tính hệ số $a_8$ biết rằng $n$ là số nguyên dương thoả mãn $\frac{1}{C^2_n}+\frac{7}{C^3_n}=\frac{1}{n}$

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Ta có $\frac{1}{C^2_n}+\frac{7}{C^3_n}=\frac{1}{n} \Leftrightarrow \begin{cases}n \geq 3 \\ \frac{2}{n(n-1)}+\frac{7.3!}{n(n-1)(n-2)}=\frac{1}{n} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}n \geq 3 \\ n^2-5n-36=0 \end{cases} \Leftrightarrow n=9$
Suy ra $a_8$ là hệ số của $x_8$ trong biểu thức đã cho. Ta thấy $x^{8}$ chỉ xuất hiện ở các số hạng $8(1-x)^8$ và $9(1-x)^9$
Do đó $a_8$ là hệ số của $x^8$ trong: $8(1-x)^8+9(1-x)^9$.
tức là: $a_8=8.C^8_8+9.C^8_9=89$

Bài 109001

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 109001

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan