Bài 108953

Question

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$, $H$ là điểm đối xứng của $B$ qua $G$.
a) Chứng minh rằng: $\overrightarrow{AH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} $ và $\overrightarrow{CH}=-\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} ) $
b) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. CMR: $\overrightarrow{MH}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}. $

score 0 · Answer 1

a) Ta có: $\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{AB}=2 \overrightarrow{AG}   $ (quy tắc hình bình hành)
$=\frac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} ) $ vì $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3} \overrightarrow{AM}   $
$\Rightarrow    \overrightarrow{AH}= \frac{2}{3} \overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}    $
Tương tự:
$\overrightarrow{CH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}-\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}     $
$=\frac{2}{3}\overrightarrow{CA}-\frac{1}{3}(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB} )   $
$=\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} )     $

b) Ta có: $\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CH}   $
$=\frac{1}{2} \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CH}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC} ) $ do câu a).
Vậy    $\overrightarrow{MH}=-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6} \overrightarrow{AC}.    $

Bài 108953

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108953

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan