Bài 108944

Question

Cho $\Delta   ABC$, gọi $A_1, B_1, C_1$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB.$
a) Chứng minh rằng   $\overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{BB_1}+\overrightarrow{CC_1}=\overrightarrow{0}    $
b) Đặt $\overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{u}, \overrightarrow{CC_1}=\overrightarrow{v}.    $ Tính $\overrightarrow{BC}, \overrightarrow{CA}, \overrightarrow{AB}   $ theo $\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v} $.

score 0 · Answer 1

a) Theo quy tắc cộng hình bình hành ta có:
                        $2 \overrightarrow{AA_1}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}.    $
Tương tự:      $2 \overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}.    $
                        $2 \overrightarrow{CC_1}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}.    $
Suy ra:

$2(\overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{BB_1}+\overrightarrow{CC_1} )=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA} )+(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA} )+(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB} )=\overrightarrow{0} $

            $\Rightarrow     \overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{BB_1}+\overrightarrow{CC_1}=\overrightarrow{0}    $

b) Ta có:
$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=2 \overrightarrow{BB_1} =2 \overrightarrow{u}   $
$\overrightarrow{CA}+ \overrightarrow{CB}=2 \overrightarrow{CC_1}=2 \overrightarrow{v}   \Rightarrow     (\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA} )+\overrightarrow{CB}=2 \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=2 \overrightarrow{v}    $
Vậy   $\begin{cases}2 \overrightarrow{u} =\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}   \\ 2\overrightarrow{v} =\overrightarrow{BA}-2 \overrightarrow{BC}   \end{cases}     \Leftrightarrow      \begin{cases}\overrightarrow{BC}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v} )   \\ \overrightarrow{BA}=\frac{2}{3} (2 \overrightarrow{u}+\overrightarrow{v} )   \end{cases} $
Và : $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=\frac{2}{3}(2 \overrightarrow{v}+\overrightarrow{u} ).    $

Bài 108944

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108944

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan