Bài 108942

Question

Cho biểu thức $(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{x})^{16}$
a) Tìm số hạng thứ 9 của khai triển.
b) Tìm số hạng của khai triển không chứa $x$.
c) Tìm số hạng của khai triển chứa $x$ với số mũ tự nhiên.
d) Tìm số hạng của khai triển chứa $x$ với số mũ nguyên.

score 0 · Answer 1

a) Đáp số: $C^8_{16}.\frac{1}{x^5\sqrt[3]{x}}$
b) Đáp số: $C^4_{16}$
c) Đáp số: $T_2=C^1_{16}.x^4; T_5=C^4_{16}$
d) Đáp số: $T_2=C^1_{16}.x^4; T_5=C^4_{16}; T_8=C^7_{16}\frac{1}{x^4};T_{11}=C^{10}_{16}\frac{1}{x^8}$
$T_{14}=C^{13}_{16}\frac{1}{x^{12}}; T_{17}=C^{16}_{16}\frac{1}{x^{16}}$
Hướng dẫn: Số hạng tổng quát của khai triển
$T_{k+1}=C^k_{16}.(\sqrt[3]{x})^{16-k}.(\frac{1}{x})^k=C^k_{16}.x^{\frac{16-4k}{3}})$
$T_{k+1}$ không chứa $x \Leftrightarrow \frac{16-4k}{3}=0 \Leftrightarrow k=4$
$T_{k+1}$ chứa $x$ với số mũ tự nhiên $\Leftrightarrow \frac{16-4k}{3} \in N; k \in Z \Leftrightarrow 16-4k$ chia hết cho $3; k \in Z$
$0 \leq k \leq 4 \Leftrightarrow k=1; k=4$
$T_{k+1}$ chứa $x$ với số mũ nguyên
$\Leftrightarrow \frac{16-4k}{3} \in Z; k \in Z; 0 \leq k \leq 16 \Leftrightarrow 16-4k$ chia hết cho $3$
$; k \in Z; 0 \leq k \leq 16 \Leftrightarrow k=1;4;7;10;13;16$

Bài 108942

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108942

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan