Bài 108843

Question

Cho tam giác

$ABC$ đều có cạnh

$6cm$ . Một điểm

$M$ nằm trên cạnh

$BC$ sao cho

$BM= 2cm.$
a) Tính độ dài của đoạn thẳng

$AM$ và tính cosin của góc

$\widehat{BAM}$ .
b) Tính bán kính đường tròn ngọai tiếp tam giác

$ABM$ .
c) Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ

$C$ của tam giác

$ACM.$
d) Tính diện tích tam giác

$ABM.$

score 0 · Answer 1

a) Ta có:

$AM^2=BA^2+BM^2-2 BA.BM.\cos \widehat{ABM}$

$\Rightarrow AM^2=36+4-2.6.2.\frac{1}{2}$

$\Rightarrow AM^2=28 \Rightarrow AM=2 \sqrt{7}(cm).$
Ta cũng có:

$\cos BAM=\frac{AM^2+AB^2-BM^2}{2.AB.AM}$

$\Rightarrow \cos BAM=\frac{5 \sqrt{7} }{14}$
b)

$2R=\frac{AM}{\sin B } \Rightarrow 2R=\frac{2 \sqrt{7} }{\frac{\sqrt{3} }{2} } \Rightarrow R=\frac{2 \sqrt{21} }{3}.$
c) Áp dụng công thức trung tuyến , ta có:

$CP^2=\frac{CA^2+CM^2}{2}-\frac{AM^2}{4} \Rightarrow CP^2=\frac{36+16}{2}-\frac{28}{4}$

$\Rightarrow CP^2=19 \Rightarrow CP=\sqrt{19}$
d) Áp dụng công thức:

$S_{ABM}=\frac{1}{2}AB.BM.\sin B \Rightarrow S_{ABM}= 3 \sqrt{3}.$

Bài 108843

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108843

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan