Bài 108835

Question

Trong mặt phẳng

$(P)$ cho hình vuông

$ABCD$ cạnh bằng

$a$ . Đoạn

$SA$ cố định vuông góc với

$(P)$ tại

$A$ .

$M,N$ lần lượt là các điểm di động trên cạnh

$BC$ và

$CD$ . Đặt

$BM=u, DN=v$ . Chứng minh rằng

$a(u+v)+uv=a^2$ là điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng

$(SAM),(SAN)$ tạo với nhau một góc

$45^0$ .

score 0 · Answer 1

ta có:

$(SAM) \cap (SAN)=SA$
Vì

$SA\bot (ABCD)\Rightarrow AM \bot SA, AN\bot SA$ .
Do vậy

$\widehat{MAN}=\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng

$(SAM),(SAN)$ . Từ đó:

$\alpha =45^0\Leftrightarrow \widehat{NAD}+\widehat{BAM}=45^0$

$\Leftrightarrow \tan (\widehat{NAD}+\widehat{BAM})=1$

$\Leftrightarrow \frac{\tan \widehat{NAD}+\tan \widehat{BAM}}{1-\tan \widehat{NAD}.\tan \widehat{BAM}}=1\Leftrightarrow \frac{\frac{v}{u}+\frac{u}{a}}{1-\frac{uv}{a^2}}=1\Leftrightarrow a(u+a)+uv=a^2\Rightarrow$ đpcm.

Bài 108835

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108835

1 Đáp án

Liên quan

Góc giữa hai mặt phẳng

Lý thuyết liên quan