Bài 108820

Question

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Tìm số đo của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(BA'C);(D'AC)$.

score 0 · Answer 1

Ta có: $(BA'C)\cap (DA'C)=A'C\Rightarrow A'DC$ là tam giác vuông tại $D$. Kẻ $DH \bot A'C.$ Hai tam giác vuông $A'DC; A'BC$ bằng nhau vì có chung cạnh huyền $A'C$ và $A'B=AD$, nên suy ra $BH\bot A'C$. Vậy $BHD$ chính là góc giữa $(BA'C); (DA'C)$. Trong tam giác $A'DC$ ta có:$DA'.DC= A'C.DH$.
$DH=\frac{DA'.DC}{A'C}=\frac{a\sqrt{2}.a}{a\sqrt{3}}=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$.
Xét tam giác cân $HBD$ đỉnh $H$ với $HB=HD=\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ và $BD=a\sqrt{2}$.
Kẻ $HK \bot BD\Rightarrow BK=KD=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

ta có: $\widehat{BHK}=\frac{BK}{BH}=\frac{a\sqrt{2}}{2.\frac{a\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}\frac{\sqrt{3}}{2}$.
$\widehat{BHK}=60^0\Rightarrow \widehat{HBC}=120^0$
Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(BA'C);(DA'C)$ bằng $60^0$.

Bài 108820

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108820

1 Đáp án

Liên quan

Góc giữa hai mặt phẳng

Lý thuyết liên quan