Bài 108699

Question

Cho hai đường tròn $C_1(F_1;R_1)$ và $C_2(F_2;R_2)$. $C_1$ nằm trong $C_2$ và $F_1 \neq F_2$. Đường tròn $C$ thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với $C_1$ và tiếp xúc trong với $C_2$. Hãy chứng tỏ tâm $M$ của đường tròn $C$ di động trên một elip.

score 0 · Answer 1

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Gọi $R$ là bán kính đường tròn $C$
$C$ và $C_1$ tiếp xúc ngoài với nhau, cho ta:
$MF_1=R_1+R       (1)$
$C$ và $C_2$ tiếp xúc trong với nhau, cho ta:
$MF_2=R_2-R       (2)$
Từ $(1), (2)$ ta được :
$MF_1+MF_2=R_1+R_2$= không đổi.
Điểm $M$ có tổng các khoảng cách $MF_1+MF_2$ đến hai điểm cố định $F_1, F_2$ bằng một độ dài không đổi $R_1+R_2$.
Vậy tập hợp $M$ là đường elip , có các tiêu điểm   $F_1, F_2$ và tiêu cự:

$F_1F_2=R_1+R_2.$

Bài 108699

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108699

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan