a) $D$ nằm trên trục tọa độ $Ox$ nên tọa độ của $D$ là $(x;0)$.
Ta có: $DA^2=(1-x)^2+3^2$
$DB^2=(4-x)^2+2^2$
$DA=DB \Rightarrow DA^2=DB^2$
$\Rightarrow (1-x)^2+9=(4-x)^2+4$
$\Leftrightarrow 6x=10$
$\Rightarrow x=\frac{5}{3} \Rightarrow D(\frac{5}{3};0 )$.
b) $OA^2=1^2+3^2=10 \Rightarrow OA=\sqrt{10} $
$OB^2=4^2+2^2=20 \Rightarrow OB=\sqrt{20} $
$AB^2=(4-1)^2+(2-3)^2=10 \Rightarrow AB=\sqrt{10} $
Chu vi tam giác $OAB: \sqrt{10}+\sqrt{10}+\sqrt{20}=(2+\sqrt{2} )\sqrt{10}. $
c) Ta có: $\overrightarrow{OA}=(1;3) $
$\overrightarrow{AB}=(3;-1) $
$1.3+3.(-1)=0 \Rightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AB}=0 \Rightarrow \overrightarrow{OA} \bot \overrightarrow{AB} $
$S_{OAB}=\frac{1}{2}.|\overrightarrow{OA} |.|\overrightarrow{AB} | \Rightarrow S_{OAB}=5$ (đvdt).