|
|
1. Phương trình đường thẳng AB được xác đinh bởi :
$(AB): \begin{cases}qua A(0; 0; -3) \\ vtcp \overrightarrow{AB}(2; 0; 2) \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x=2t \\ y=0 \\z=-3+2t\end{cases} , t\in R $
Thay các giá trị cảu x, y, z trong phương trình tham số của (AB) vào phương trình cua r(P) ta được:
$3.2t-8.0+7(-3+2t)-1=0 \Leftrightarrow t=\frac{11}{10} \Rightarrow I( \frac{11}{5} , 0;- \frac{4}{5} $
2. Giả sử $C(x_o, y_o, z_o)$
Vì $C(x_o, y_o, z_o)\in (P)$ nên:
$3x_o-8y_o+7z_o-1=0 (1)$
Tam giác ABC đều khi và chỉ khi :
$\begin{cases}AC=BC \\ AC=AB \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}AC^2=BC^2 \\ AC^2=AB^2 \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}x_o^2+y_o^2+(z_o+3)^2=(x_o-2)^2+y_o^2+(z_+1)^2 \\ x_o^2+y_o^2+(z_o+3)^2=2^2+(-1+3)^2 \end{cases} $
$\Leftrightarrow \begin{cases}x_o+z_o+1=0 (2) \\ x_o^2+y_o^2+z_o^2+6z_o+1=0 (3) \end{cases} $
Giải hệ phương trình (1), (2), (3) ta được:
$\left[ \begin{array}{l}
x_o=2, y_o=-2, z_o=-3\\
x_0=-\frac{2}{3}, y_o=-\frac{2}{3}, z_o=-\frac{1}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow C_1(2; -2; -3) ; C_2( -\frac{2}{3},-\frac{2}{3},-\frac{1}{3} )$
Vậy tồn tại hai điểm $C_1, C_2$ thuộc (P) để tam giác ABC đều
|