Bài 108390

a)  Ta có:  $\overrightarrow{OM}=\frac{1}{2} \overrightarrow{OA}   $  nên  $m=\frac{1}{2};  n=0 $.

b)  Ta có vì  $N$ là trung điểm  $OB$:
         $2 \overrightarrow{AN}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AB}   $
$\Rightarrow   2 \overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}    $
$\Rightarrow   2 \overrightarrow{AN}= 2 \overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}     \Rightarrow    \overrightarrow{AN}=-\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2} \overrightarrow{OB}    $
        Vậy   $m=-1;     n=\frac{1}{2} $.

c) $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2} \overrightarrow{AB}     \Rightarrow     \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}  )     \Rightarrow     \overrightarrow{MN}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2} \overrightarrow{OB}     $
       Vậy  $m=-\frac{1}{2};    n=\frac{1}{2}  $.

d) Ta có:  $2 \overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BO}     \Rightarrow    2 \overrightarrow{BM}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}    $
$\Rightarrow    2 \overrightarrow{BM}=2 \overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}               \Rightarrow     2 \overrightarrow{MB}=-\overrightarrow{OA}+ 2 \overrightarrow{OB}   $
$\Rightarrow    \overrightarrow{MB}=-\frac{1}{2} \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}    $
Vậy   $m=-\frac{1}{2};     n=1 $.