Từ một điểm $O$ trong mặt phẳng ta dựng các vec-tơ : $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}; \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b} $ và dựng hình bình hành $OACB$.
$\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OB} $
Như vậy: $OA=|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{a} | $
$OB=|\overrightarrow{OB} |=\overrightarrow{b} \Rightarrow AC=|\overrightarrow{AC} |=|\overrightarrow{b} |$
$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB} \Rightarrow \overrightarrow{OC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} $
$OC=|\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} | $
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác $OAC$, ta có:
$OA+AC \geq OC \Rightarrow |\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}| \geq |\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} |$.