Bài 108345

Question

Gọi $AM$ là trung tuyến của tam giác $ABC$ ($M$ thuộc $BC$) và $D$ là trung điểm của đoạn $AM$. Chứng minh rằng:
a) $2 \overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0} $
b) Với điểm $O$ bất kỳ ta có: $2 \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=4 \overrightarrow{OD} $

score 0 · Answer 1

a) $M$ là trung điểm của $BC$ nên:
     $2 \overrightarrow{DM}=\overrightarrow{DB} +\overrightarrow{DC} $
     $\overrightarrow{DM} $ và $\overrightarrow{DA} $ là hai vec-tơ đối nhau nên:
     $2 \overrightarrow{DA}=-2 \overrightarrow{DM} $
$\Rightarrow 2 \overrightarrow{DA}+2 \overrightarrow{DM}=\overrightarrow{0}   $ mà $2 \overrightarrow{DM}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}   $
Vậy: $2 \overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}    $                          (*)

b) Với điểm $O$ bất kì thì (*) cho ta:
$2(\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OA} )+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}     $
$\Rightarrow    4 \overrightarrow{DO}+2 \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}     $
$\Rightarrow   2 \overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=4 \overrightarrow{OD}.    $

Bài 108345

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108345

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan