Bài 108219

Question

Tính tích phân sau: $I=\int\limits_{0}^{1}x\tan^2xdx $

score 0 · Answer 1

Biến đổi về dạng:
       $I=\int\limits_{0}^{1}x(\frac{1}{\cos^2x}-1)dx=\int\limits_{0}^{1}\frac{xdx}{\cos^2x}-\int\limits_{0}^{1}xdx                 (1)$
Xác định $I_1=\int\limits_{0}^{1}\frac{xdx}{\cos^2x}$ bằng phương pháp tích phân từng phần như sau:
       $\begin{cases}u=x \\ dv=\frac{dx}{\cos^2x} \end{cases} \leftrightarrow \begin{cases}du=dx \\ v=\tan x \end{cases} $
Khi đó:
       $I_1=x\tan x \left| \begin{array}{l}
1\\
0
\end{array} \right.-\int\limits_{0}^{1}\tan xdx=(x\tan x+\ln|\cos x|) \left| \begin{array}{l}
1\\
0
\end{array} \right. =\tan 1+\ln(\cos 1)       (2)$
Ngoài ra:
        $\int\limits_{0}^{1}xdx=\frac{1}{2}x^2\left| \begin{array}{l}
1\\
0
\end{array} \right. =\frac{1}{2}          (3)$
Thay (2) (3) vào (1) ta được:
$$I=\tan 1+\ln(\cos 1) -\frac{1}{2} $$

Bài 108219

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108219

1 Đáp án

Liên quan

Tích phân hàm cơ bản

Lý thuyết liên quan