Bài 108171

Question

Cho $\triangle ABC$,điểm $M,N$ trong mặt phẳng thỏa mãn:
$\overrightarrow {MN}=\overrightarrow {MA}+5\overrightarrow {MB}-\overrightarrow {MC}$
a.Chứng minh rằng $MN$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ thay đổi.
b.Gọi $P$ là trung điểm của $CN$.Chứng minh rằng $MP$ luôn đi qua một điểm cố định khi $M$ thay đổi.

score 0 · Answer 1

a.Gọi $I$ là điểm thỏa mãn:
$\overrightarrow {IA}+5\overrightarrow {IB}-\overrightarrow {IC}=\overrightarrow {0}$
$\Rightarrow$ tồn tại duy nhất điểm $I$ - cố định.
Từ giả thiết ta nhận được:
$\overrightarrow {MN}=\overrightarrow {MA}+5\overrightarrow {MB}-\overrightarrow {MC}= (1+5-1)\overrightarrow{MI}+ \overrightarrow {IA}+5\overrightarrow {IB}-\overrightarrow {IC} \\=(1+5-1)\overrightarrow {MI}=5\overrightarrow {MI}$
Vậy $MN$ luôn đi qua điểm cố định $I$ khi $M$ thay đổi.
b.Vì $P$ là trung điểm của $CN$ nên:
$\overrightarrow {MP}=\frac{1}{2}(\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {MN})=\frac{1}{2}(\overrightarrow {MC}+\overrightarrow {MA}+5\overrightarrow {MB}-\overrightarrow {MC})=\frac{1}{2}(\overrightarrow {MA}+5\overrightarrow {MB})$
Gọi $J$ là điểm thỏa mãn:
$\overrightarrow {JA}+5\overrightarrow {JB}=\overrightarrow {0}$
$\Rightarrow$ tồn tại duy nhất điểm $J$ - cố định.
Từ đó:
$\overrightarrow {MP}=\frac{1}{2}(\overrightarrow {MA}+5\overrightarrow {MB})=\frac{1}{2}(1+5)\overrightarrow {MJ}=3\overrightarrow {MJ}$
Vậy $MP$ luôn đi qua điểm cố định $J$ khi $M$ thay đổi.

Bài 108171

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108171

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan