|
|
a.Vì $(1)$ thỏa mãn với mọi điểm $M$,do đó đúng với $M\equiv I$,khi đó:
$3\overrightarrow {IA}-\overrightarrow {IB}=k\overrightarrow {II}=\overrightarrow {0}.(1.1)$
*Từ $(1.1)$,ta được:
$3\overrightarrow {IA}-(\overrightarrow {IA}+\overrightarrow {AB})=\overrightarrow {0}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow {IA}=\frac{1}{2}\overrightarrow {AB}$
$\Rightarrow $ xác định được điểm I.
*Từ $(1.1)$,ta được:
$3\overrightarrow {MA}-\overrightarrow {MB}=(3-1)\overrightarrow {MI}=2\overrightarrow {MI}$ $(1.2)$
Từ $(1)$ và $(1.2)$,suy ra:
$2\overrightarrow {MI}=k\overrightarrow {MI} \Leftrightarrow k=2$.
b.Vì $(2)$ thỏa mãn với mọi điểm $M$,do đó đúng với $M\equiv J$,khi đó:
$\overrightarrow {JA}+\overrightarrow {JB}-2\overrightarrow {JC}=k\overrightarrow {JJ}=\overrightarrow {0}$ $(2.1)$
*Gọi $E$ là trung điểm $AB$,từ $(2.1)$,ta được:
$2\overrightarrow {JE}-2\overrightarrow {JC}=\overrightarrow {0}$
$\Leftrightarrow \overrightarrow {JE}=\overrightarrow {JC} \Leftrightarrow J\equiv C$
*Từ $(2.1)$,ta được:
$\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MB}-2\overrightarrow {MC}=(1+1-2)\overrightarrow {MJ}=\overrightarrow {0}$ $(2.2)$
Từ $(2)$ và $(2.2)$,suy ra: $\overrightarrow {0}=k=\overrightarrow {MJ} \Leftrightarrow k=0 $
c.Vì $(3)$ thỏa mãn với mọi điểm $M$,do đó đúng với $M\equiv K$,khi đó:
$\overrightarrow {KA}+\overrightarrow {KB}+\overrightarrow {KC}+3\overrightarrow {KD}=k\overrightarrow {KK}=\overrightarrow {0}$ $(3.1)$
*Gọi $G$ là trọng tâm $\triangle ABC$,từ $(3.1)$ ta được:
$3\overrightarrow {KG}+3\overrightarrow {KD}=\overrightarrow {0}\Leftrightarrow K$ là trung điểm $GD$.
*Từ $(3.1)$,ta được:
$\overrightarrow {MA}+\overrightarrow {MB}+\overrightarrow {MC}+3\overrightarrow {MD}=(1+1+1+3)\overrightarrow {MK}=6\overrightarrow {MK}$ (3.2)
Từ $(3)$ và $(3.2)$,suy ra: $6\overrightarrow {MK}=k\overrightarrow {MK}\Leftrightarrow k=6$
|