Bài 108019

Question

Tính giá trị biểu thức
a) $A=C^0_{2007}+C^1_{2007}+C^2_{2007}+...+C^{2007}_{2007}$
b) $B=C^0_{2007}-C^1_{2007}+C^2_{2007}-...-C^{2007}_{2007}$
c) $C=C^0_{2007}+2C^1_{2007}+2^2C^2_{2007}+...+2^{2007}C^{2007}_{2007}$
d) $D=3C^0_{2007}+3^2C^1_{2007}+3^3C^2_{2007}+...+3^{2008}C^{2007}_{2007}$

score 0 · Answer 1

Ta có
$(1+x)^{2007}=C^0_{2007}+C^1_{2007}.x+C^2_{2007}.x^2+C^{2007}_{2007}.x^{2007}$ (1)
a) Chọn $x=1$, thay vào (1) ta được
$A=C^0_{2007}+C^1_{2007}+C^2_{2007}+...+C^{2007}_{2007}=(1+1)^{2007}=2^{2007}$
b) Chọn $x=-1$, thay vào (1) ta được
$B=C^0_{2007}-C^1_{2007}+C^2_{2007}-...-C^{2007}_{2007}=(1-1)^{2007}=0$
c) Chọn $x=2$, thay vào (1) ta được
$C=C^0_{2007}+2C^1_{2007}+2^2C^2_{2007}+...+2^{2007}C^{2007}_{2007}=(1+2)^{2007}=3^{2007}$
d) Từ (1) suy ra
$x(1+x)^{2007}=C^0_{2007}.x+C^1_{2007}.x^2+C^2_{2007}.x^3+...+C^{2007}_{2007}.x^{2008}$ (2)
Chọn $x=3$, thay vào (2) ta được
$D=3C^0_{2007}+3^2C^1_{2007}+3^3C^2_{2007}+...+3^{2008}C^{2007}_{2007}=3(1+3)^{2007}=3.4^{2008}$

Bài 108019

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108019

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan