Bài 108006

Question

Cho đường cô níc $(C)$ có phương trình $(m^2-4)x^2-4y^2=4(m^2-4)$ trong đó $m$ là tham số
$a.$ Tùy theo $m$ chỉ rõ bản chất của $(C_m)$ và cho biết tâm, đỉnh, tiêu điểm, tiệm cận (nếu có)
$b.$ Vẽ $(C_0),(C_{2\sqrt{2} })$ trên cùng một hình

score 0 · Answer 1

$a.$ Xét $m^2-4$ ta có bảng xét dầu :
- Nếu $|m|>2$ thì $(C)$ trở thành :
$(m^2-4)x^2-4y^2=4(m^2-4)\Leftrightarrow \frac{x^2}{4} -\frac{y^2}{m^2} =1$
Khi đo $(C)$ là đường hypebol có $a^2=4,b^2=m^2-4\Rightarrow c^2=a^2+b^2=m^2$ có tâm
$O(0;0)$ đỉnh $A_1(-2;0),A_2(2;0)$ và tiêu điểm $F_1(-m;0),F_2(m;0)$
Các tiệm cận $y=\pm \frac{b}{a} x=\pm \frac{\sqrt{m^2-4} }{2}x $
- Nếu $m^2-4=-4\Leftrightarrow m=0$
Khi đó $(C)$ trở thành : $-4x^2-4y^2=-16\Leftrightarrow x^2+y^2=4$
$(C)$ là đường tròn tâm $O(0;0)$ bán kính $R=2$
- Nếu $-2\leq m\leq 2, m\neq 0$ thì $(C)$ trở thành $(4-m^2)x^2+4y^2=4(4-m^2)$
$\Leftrightarrow \frac{(4-m^2)^2}{4(4-m^2)}+\frac{4y^2}{4(4-m^2)}
=\frac{4(4-m^2)}{4(4-m^2)}\Leftrightarrow \frac{x^2}{4} +\frac{y^2}{4-m^2} =1$
$(C)$ là đường elip $(E)$ có :
$a^2=4;b^2=4-m^2\Rightarrow c^2=a^2-b^2=4-(4-m^2=m^2)$
Tâm elip $(E)$ là $O(0;0)$ bốn đỉnh elip $(E)$ là $A_1(-2;0),A_2(2;0)$
Nếu $m^2=4$ phương trình trở thành $y^2=0$
$B_1(0;-\sqrt{4-m^2} ),B_2(0;\sqrt{4-m^2} )$
$b.$ Vẽ $C_0$ và $C_{(2\sqrt{2} )}$
Khi $m=0$ ta có $(C_0)$ là đường tròn tâm $O(0;0)$, bán kính $R=2;x^2+y^2=4$
Khi $m=2\sqrt{2} $ thì $C_{(2\sqrt{2} )}$ thành :
$((2\sqrt{2} )^2-4)x^2-4y^2=4((2\sqrt{2} )^2-4)$
$\Leftrightarrow 4x^2-4y^2=16\Leftrightarrow \frac{x^2}{4} -\frac{y^2}{4} =1$
Vậy $(C_{(2\sqrt{2} )})$ là hình hypebol $(H)$ có $a=2,b=2$
$y=\pm x$ và $c=\sqrt{a^2+b^2} =\sqrt{4+4}=2\sqrt{2} $.Tiêu điểm $F_1(-2\sqrt{2} ;0),F_2(2\sqrt{2} ;0)$

Bài 108006

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108006

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan