Bài 108006

Question

Cho đường cô níc

$(C)$ có phương trình

$(m^2-4)x^2-4y^2=4(m^2-4)$ trong đó

$m$ là tham số

$a.$ Tùy theo

$m$ chỉ rõ bản chất của

$(C_m)$ và cho biết tâm, đỉnh, tiêu điểm, tiệm cận (nếu có)

$b.$ Vẽ

$(C_0),(C_{2\sqrt{2} })$ trên cùng một hình

score 0 · Answer 1

$a.$ Xét

$m^2-4$ ta có bảng xét dầu :
- Nếu

$|m|>2$ thì

$(C)$ trở thành :

$(m^2-4)x^2-4y^2=4(m^2-4)\Leftrightarrow \frac{x^2}{4} -\frac{y^2}{m^2} =1$
Khi đo

$(C)$ là đường hypebol có

$a^2=4,b^2=m^2-4\Rightarrow c^2=a^2+b^2=m^2$ có tâm

$O(0;0)$ đỉnh

$A_1(-2;0),A_2(2;0)$ và tiêu điểm

$F_1(-m;0),F_2(m;0)$
Các tiệm cận

$y=\pm \frac{b}{a} x=\pm \frac{\sqrt{m^2-4} }{2}x$
- Nếu

$m^2-4=-4\Leftrightarrow m=0$
Khi đó

$(C)$ trở thành :

$-4x^2-4y^2=-16\Leftrightarrow x^2+y^2=4$

$(C)$ là đường tròn tâm

$O(0;0)$ bán kính

$R=2$
- Nếu

$-2\leq m\leq 2, m\neq 0$ thì

$(C)$ trở thành

$(4-m^2)x^2+4y^2=4(4-m^2)$

$\Leftrightarrow \frac{(4-m^2)^2}{4(4-m^2)}+\frac{4y^2}{4(4-m^2)} =\frac{4(4-m^2)}{4(4-m^2)}\Leftrightarrow \frac{x^2}{4} +\frac{y^2}{4-m^2} =1$

$(C)$ là đường elip

$(E)$ có :

$a^2=4;b^2=4-m^2\Rightarrow c^2=a^2-b^2=4-(4-m^2=m^2)$
Tâm elip

$(E)$ là

$O(0;0)$ bốn đỉnh elip

$(E)$ là

$A_1(-2;0),A_2(2;0)$
Nếu

$m^2=4$ phương trình trở thành

$y^2=0$

$B_1(0;-\sqrt{4-m^2} ),B_2(0;\sqrt{4-m^2} )$

$b.$ Vẽ

$C_0$ và

$C_{(2\sqrt{2} )}$
Khi

$m=0$ ta có

$(C_0)$ là đường tròn tâm

$O(0;0)$ , bán kính

$R=2;x^2+y^2=4$
Khi

$m=2\sqrt{2}$ thì

$C_{(2\sqrt{2} )}$ thành :

$((2\sqrt{2} )^2-4)x^2-4y^2=4((2\sqrt{2} )^2-4)$

$\Leftrightarrow 4x^2-4y^2=16\Leftrightarrow \frac{x^2}{4} -\frac{y^2}{4} =1$
Vậy

$(C_{(2\sqrt{2} )})$ là hình hypebol

$(H)$ có

$a=2,b=2$

$y=\pm x$ và

$c=\sqrt{a^2+b^2} =\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}$ .Tiêu điểm

$F_1(-2\sqrt{2} ;0),F_2(2\sqrt{2} ;0)$

Bài 108006

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 108006

1 Đáp án

Liên quan

Lý thuyết liên quan