Bài 107982

Question

Tính tích phân: $ I=\int\limits_{0}^{\frac{1}{9} }(5^{3x}+\frac{x}{\sin^2(2x+1)}+\frac{1}{\sqrt[5]{4x-1} })dx $

score 0 · Answer 1

Biến đổi I về dạng:
         $I= \int\limits_{0}^{\frac{1}{9} }5^{3x}dx+\int\limits_{0}^{\frac{1}{9} }\frac{xdx}{\sin^2(2x+1)}+\int\limits_{0}^{\frac{1}{9} }\frac{dx}{\sqrt[5]{4x-1} }       (1)$
+)      $I_1=\int\limits_{0}^{\frac{1}{9} }5^{3x}dx=\frac{5^{3x} }{3\ln 5}\left| \begin{array}{l}
\frac{1}{9}\\
0
\end{array} \right. =\frac{5^{\frac{1}{3} } -1}{3\ln 5}     (2)$
+)     $I_2=\int\limits_{0}^{\frac{1}{9} }\frac{xdx}{\sin^2(2x+1)}$
Đặt :
        $\begin{cases}u=x \\ dv=\frac{dx}{\sin^2(2x+1)} \end{cases} \leftrightarrow \begin{cases}du=dz \\ v=-\frac{1}{2} \cot (2x+1) \end{cases} $
Khi đó:
        $I_2=-\frac{x}{2}\cot(2x+1)\left| \begin{array}{l}
\frac{1}{9}\\
0
\end{array} \right. +\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\frac{1}{9} }\cot (2x+1)dx $
            $=[-\frac{x}{2}\cot (2x+1)+\frac{1}{4}\ln|\sin (2x+1)|]\left| \begin{array}{l}
\frac{1}{9}\\
0
\end{array} \right. $
            $=-\frac{1}{18}\cot \frac{11}{9}+\frac{1}{4}\ln|\frac{\sin \frac{11}{9} }{\sin 1} |     (3)$
+)         $I_3=\int\limits_{0}^{\frac{1}{9} }\frac{dx}{\sqrt[5]{4x-1} } =\int\limits_{0}^{\frac{1}{9} }(4x-1)^{\frac{-1}{5} }dx=\frac{5}{16}(4x-1)^{\frac{4}{5} }\left| \begin{array}{l}
\frac{1}{9}\\
0
\end{array} \right. = \frac{5}{36}       (4)$
Thay (2), (3), (4) vào (1) ta được:
         $$I=\frac{5^{\frac{1}{3} } -1}{3\ln 5} +-\frac{1}{18}\cot \frac{11}{9}+\frac{1}{4}\ln|\frac{\sin \frac{11}{9} }{\sin 1} |   +\frac{5}{36}    $$

Bài 107982

1 Đáp án

Lý thuyết liên quan

Bài 107982

1 Đáp án

Liên quan

Tích phân hàm cơ bản

Lý thuyết liên quan